GitHub é uma plataforma para gerenciar seu código e criar um ambiente de colaboração entre devs, utilizando o Git como sistema de controle. Ele vai facilitar o uso do Git, escondendo alguns detalhes mais complicados de setup. É lá que você provavelmente vai ter seu repositório e usar no dia a dia.
O sistema web que ele possui permite que você altere arquivos lá mesmo, apesar de não ser muito aconselhado, pois você não terá um editor, um ambiente de desenvolvimento e de testes. Para se comunicar com o github e mexer nos arquivos do seu repositório, você pode usar a linha de comando, usando o comando do git e suas diretivas de commit, pull e push. Parece assustador? Há uma alternativa: usar um aplicativo desktop mais intuitivo, o GitHub Desktop, veja a seguir.
O Github Desktop é uma casca para o comando do git, que esconde alguns termos que podem ser assustadores para quem está começando. Eu indico fortemente seu uso como primeiro passo, pois o sistema inteiro dá uma cara de "sincronizador de código". Ele facilita as visualizações, o envio e o recebimento das modificações, além dos famosos conflitos de merge, que você não precisa se preocupar nesse primeiro instante.
Feito com carinho!